Bir problemi okuduğunuz anda kafanızda bir cevap belirir. Hızlıdır, kendinden emindir ve çoğu zaman da yanlıştır. Matematik yarışmalarında en çok puan kaybettiren şey bilgi eksikliği değil, ilk akla gelen cevabı kontrol etmeden işaretlemektir.
Matematik Dünyası dergisinin Mayıs 2000 sayısında İlham Aliyev, “Sağduyumuza Güvenelim mi? Evet! Ancak Çok Abartmayalım…” başlıklı yazısında bu konuyu işlemişti. Aliyev’e göre güçlü bir sağduyu matematikçi için çok değerlidir; ama büyük bilim insanları bile sağduyularına “yenik düşerek” hatalar yapmıştır. Aşağıdaki beş problem bu fikrin 5–8. sınıflara uyarlanmış hâli. Çözüme bakmadan önce kendi cevabınızı yazın.
Problem 1: Kuyudaki salyangoz
Bir salyangoz 10 metre derinliğindeki bir kuyunun dibinde. Her gündüz 3 metre tırmanıyor, her gece 2 metre aşağı kayıyor. Kuyudan kaçıncı gün çıkar?
İlk akla gelen cevap: Günde net 1 metre, o hâlde 10. gün.
Doğru cevap: 8. gün. 7 günün sonunda salyangoz 7 metreye ulaşmıştır. 8. gündüz 3 metre daha tırmanınca 10 metreye ulaşır ve kuyudan çıkar; artık gece kaymasının önemi kalmaz. Tuzak, son günün diğerlerinden farklı olduğunu gözden kaçırmaktır.
Problem 2: Kitap ve kalem
Bir kitap ile bir kalem birlikte 110 lira. Kitap, kalemden 100 lira pahalı. Kalem kaç lira?
İlk akla gelen cevap: 10 lira.
Doğru cevap: 5 lira. Kalem 10 lira olsaydı kitap 110 lira olurdu ve toplam 120 lira ederdi. Kalem 5 lira, kitap 105 lira olunca toplam 110, fark 100 olur. Cevabı bulduktan sonra probleme geri koyup kontrol etmek bu tuzağı hemen ortaya çıkarır.
Problem 3: Gidiş ve dönüşün ortalama hızı
Bir araç iki şehir arasındaki 120 kilometrelik yolu saatte 60 kilometre hızla gidiyor, aynı yolu saatte 40 kilometre hızla dönüyor. Bütün yolculuğun ortalama hızı nedir?
İlk akla gelen cevap: 60 ile 40’ın ortalaması, saatte 50 kilometre.
Doğru cevap: Saatte 48 kilometre. Gidiş 2 saat, dönüş 3 saat sürer. Toplam 240 kilometre 5 saatte gidilmiştir: 240 ÷ 5 = 48. Araç yavaş giderken daha uzun süre yolda kaldığı için ortalama, yavaş hıza doğru kayar. Aliyev de yazısında ortalama hızla ilgili benzer bir trenin hikâyesini anlatır ve “Doğaldır ki…” diye başlayan cevapların yanıldığını gösterir.
Problem 4: Makineler
5 makine 5 dakikada 5 parça üretiyor. 100 makine 100 parçayı kaç dakikada üretir?
İlk akla gelen cevap: 100 dakika.
Doğru cevap: 5 dakika. Her makine 5 dakikada 1 parça üretiyor. 100 makine aynı anda çalışınca 5 dakikada 100 parça çıkar. Tuzak, sayıların aynı oranda büyüdüğünü sanmaktır.
Problem 5: Kamyonlar ve kutular (7–8. sınıf)
Bu problem doğrudan Aliyev’in yazısındaki ilk örnekten uyarlanmıştır. Her birinin ağırlığı 1 tonu aşmayan birkaç kutunun toplam ağırlığı 10 ton. Bütün kutuları tek seferde taşımak için 3 tonluk kamyonlardan en az kaç tane gerekir?
İlk akla gelen cevap: 10 ÷ 3 = 3,3… olduğuna göre 4 kamyon.
Doğru cevap: 5 kamyon. Kutuların 13 tane ve her birinin 10/13 ton olduğunu düşünün. Bir kamyona 4 kutu sığmaz, çünkü 4 × 10/13 = 40/13 ton, yani 3 tondan fazla eder. Her kamyon en fazla 3 kutu alabildiğine göre 4 kamyon en fazla 12 kutu taşır ve 1 kutu yerde kalır. Aliyev, 5 kamyonun her durumda yettiğini de gösterir. Bu problem, “ortalamaya göre hesap” ile “en kötü durumu düşünmek” arasındaki farkı çok güzel anlatır.
Bu tuzaklardan nasıl korunulur?
- Cevabı probleme geri koyun. Kitap–kalem sorusundaki hata bu tek adımla yakalanır.
- Sınır durumlarına bakın. Salyangozun son günü, kamyonun son kutusu… Problemin “kenarında” ne olduğunu sorun.
- Küçük bir örnek deneyin. 120 kilometre yerine kolay sayılarla hesaplayınca ortalama hız tuzağı görünür olur.
- Çok kolay görünen soruya şüpheyle bakın. Yarışma sorularında “hemen” bulunan cevap çoğu zaman bir uyarıdır.
Matematik yarışmalarında neden önemli?
UMATYA (Ulusal Matematik Yarışması), 2019'dan bu yana düzenlenen; 2–8. sınıf öğrencileri için MEB öğretim programıyla uyumlu, Keşif, Yarı Final ve Türkiye Finali olmak üzere üç aşamalı ulusal bir matematik yarışmasıdır.
UMATYA’da yanlış cevaplar doğruları götürmez; ama dikkatsizce işaretlenen bir cevap, bilinen bir sorunun puanını kaybettirir. Bu yüzden “dur ve kontrol et” alışkanlığı, yarışmanın her aşamasında öğrencinin en güçlü aracıdır. Benzer soru tiplerini görmek için UMATYA örnek sorularına, yarışma sorularının yapısı hakkında bilgi için yarışma ile olimpiyat arasındaki farklar yazımıza, sistemli sayma için gruplama problemleri yazımıza göz atabilirsiniz.
İlk akla gelen cevabı sınamak için UMATYA örnek sorularını çözmeyi deneyin.
Sık Sorulan Sorular
Matematik sorularında sezgi neden yanıltır?
Sezgi hızlı bir tahmin üretir ama problemin özel koşullarını, örneğin son adımın farklı olmasını ya da ortalamanın neye göre alındığını gözden kaçırabilir. Bu yüzden ilk cevabın kontrol edilmesi gerekir.
Ortalama hız neden iki hızın ortalaması değildir?
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Araç yavaş giderken daha uzun süre yolda kaldığı için ortalama, yavaş hıza daha yakın çıkar.
Bu problemler hangi sınıflara uygun?
Salyangoz, kitap–kalem ve makine problemleri 5 ve 6. sınıflara, ortalama hız ve kamyon problemleri 7 ve 8. sınıflara uygundur.
Yarışmada dikkatsizlik hatalarını nasıl azaltırım?
Cevabı probleme geri koyarak kontrol etmek, sınır durumlarına bakmak ve küçük bir örnek denemek dikkatsizlik hatalarını belirgin biçimde azaltır.
Kaynakça
- Aliyev, İ., “Sağduyumuza Güvenelim mi? Evet! Ancak Çok Abartmayalım…”, Matematik Dünyası, Türk Matematik Derneği, Mayıs 2000, Cilt 9, Sayı 2, s. 21–25.
- Ulusal Matematik Yarışması (UMATYA) Şartnamesi, umatya.com/yarisma-sartnamesi.
